如图.已知∠ABC与∠ECB互补.∠1=∠2.∠P与∠Q一定相等吗?说说你的理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1=∠2，∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．

分析根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠1+∠PBC=∠2+∠QCB，求出∠PBC=∠QCB，根据三角形内角和定理求出即可．

解答解：∠P=∠Q，
理由是：∵∠ABC与∠ECB互补，
∴AB∥CD，
∴∠1+∠PBC=∠2+∠QCB，
∵∠1=∠2，
∴∠PBC=∠QCB，
∵∠POB+∠P+∠PBC=180°，∠COQ+∠QCB+∠Q=180°，∠POB=∠COQ，
∴∠P=∠Q．

点评本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能求出∠PBC=∠QCB是解此题的关键．

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