Question

10．在直角坐标系中，直线l₁经过点（2，3）和（-1，-3），直线l₂经过原点，且与直线l₁交于点P（-2，a）
（1）求a的值和l₂的方程．
（2）直线l₁与y轴交于点A，求△APO的面积．

Answer 1

分析 （1）首先利用待定系数法求得直线l₁的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；利用待定系数法确定L₂得解析式；
（2）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式计算．

解答 解：（1）∵直线l₁经过（2，3）和（-1，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴直线l₁的解析式为：y=2x-1，
把P（-2，a）代入y=2x-1得：a=2×（-2）-1=-5；
设L₂的解析式为y=kx，
把P（-2，-5）代入得-5=-2k，解得k=$\frac{5}{2}$，
所以L₂的解析式为y=$\frac{5}{2}$x；
（2）对于y=2x-1，令x=0，
解得y=-1，
则A点坐标为（0，-1），
所以S_△APO=$\frac{1}{2}$×2×1=1．

点评 此题考查两条直线的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．