Question

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB上一点．将△BCD沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处．
（1）若∠A=28°，求∠ADB′的度数；
（2）若CD=CB，求∠ADB′的度数．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）如图，求出∠CB′D=∠B=62°，根据∠A=28°，运用三角形外角的性质求出∠ADB′的度数，即可解决问题．
（2）求出∠DCB=45°；求出∠CDB=67.5°，即可解决问题．

解答：解：（1）∵∠A=28°，∠ACB=90°
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=62°；      
∵△B′CD与△BCD关于CD对称（折叠性质）
∴∠CB′D=∠B=62°；
∵∠A+∠ADB′=∠CB′D，
∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=62°-28°=34°．
（2）∵∠ACB=90°，且△B′CD与△BCD关于CD对称，
∴∠DCB=

1

2

∠ACB=45；
∵CD=CB，
∴∠CDB=

1

2

（180°-∠DCB）=67.5°，
∴∠ADB′=180°-2∠CDB=45°．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点，这是灵活运用的基础．