精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,中,点边上一点,过点,已知

1)若,求的度数;

2)连接,过点,延长于点,若,求证:

【答案】1)∠BEA=70°;(2)证明见解析;

【解析】

1)作BJAEJ.证明BJ是∠ABE的角平分线即可解决问题.
2)作EMADMCNADN,连接CH.证明AEF≌△AEMHL),AGE≌△HGCSAS),EMA≌△CNHHL),即可解决问题.

1)解:作BJAEJ
BFAB
∴∠ABJ+BAJ=90°,∠AEF+EAF=90°
∴∠ABJ=AEF
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=ABC
∵∠D=2AEF
∴∠ABE=2AEF=2ABJ
∴∠ABJ=EBJ
∵∠ABJ+BAJ=90°,∠EBJ+BEJ=90°
∴∠BAJ=BEJ
∵∠BAE=70°
∴∠BEA=70°

2)证明:作EMADMCNADN,连接CH
ADBC
∴∠DAE=BEA
∵∠BAE=BEA
∴∠BAE=DAE
EFABEMAD
EF=EM
EA=EA,∠AFE=AME=90°
RtAEFRtAEMHL),
AF=AM
EGCG
∴∠EGC=90°
∵∠ECG=45°
GCE=45°
GE=CG
ADBC
∴∠GAH=ECG=45°,∠GHA=CEG=45°
∴∠GAH=GHA
GA=GH
∵∠AGE=CGH
∴△AGE≌△HGCSAS),
EA=CH
CM=CN,∠AME=CNH=90°
RtEMARtCNHHL),
AM=NH
AN=HM
∵△ACN是等腰直角三角形,
AC= AN,即AN=AC
AH=AM+HM=AF+AC

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGAE,垂足为G,BG=,则CEF的周长为(  )

A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图①,在平面直角坐标系中,直线分别与轴、轴交于点,且与直线交于点,以线段为边在直线的下方作正方形,此时点恰好落在轴上.

1)求出三点的坐标.

2)求直线的函数表达式.

3)在(2)的条件下,点是射线上的一个动点,在平面内是否存在点,使得以为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元.

(1)求该种纪念品4月份的销售价格;

(2)若4月份销售这种纪念品获利800元,5月份销售这种纪念品获利多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某超市促销活动,将三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售.每盒的总成本为盒中三种水果成本之和,盒子成本忽略不计.甲种方式每盒分别装三种水果;乙种方式每盒分别装三种水果 .甲每盒的总成本是每千克 水果成本的倍,每盒甲的销售利润率为;每盒甲比每盒乙的售价低;每盒丙在成本上提高标价后打八折出售,获利为每千克 水果成本的倍.当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为时,则销售总利润率为__________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中,任选三条可以构成三角形的概率是________%.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知正方形ABCD,点EBA延长线上,点FBC上,且∠CDE2ADF

1)求证:∠E2CDF

2)若FBC中点,求证:AE+DE2AD

3)作AGDF于点G,连CG.当CG取最小值时,直接写出AEAB的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知四边形中,,垂足为点

(1)如图1,求证:

(2)如图2,点上一点,连接,求证:

(3)(2)的条件下,如图3,点上一点,连接,点的中点,分别连接,求线段的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案