Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PO=6cm，求AC的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：先根据圆周角定理得到∠AOC=2∠B=60°，则可判断△OAC为等边三角形，所以AC=OA，再根据切线的性质得到∠OAP=90°，然后在Rt△OAP中利用含30度的直角三角形三边的关系求出OA，从而得到AC的长．

解答：解：∵∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°，
而OC=OA，
∴△OAC为等边三角形，
∴AC=OA，
∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，∵∠AOP=60°，
∴∠P=30°，
∴OA=

1

2

OP=

1

2

×6=3，
∴AC=3cm．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．