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【题目】综合题。

1)如图,在ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直线l过点C,分别过AB两点作ADl于点D,作BEl于点E.求证:DE=AD+BE.

2)如图,已知RtABC,∠C=90°.用尺规作图法作出ABC的角平分线AD;(不写作法,保留作图痕迹)

3)若AB=10CD=3,求ABD的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)如图所示见解析;(3)△ABD的面积为15.

【解析】

(1)只要证明ACD≌△CBE即可解决问题;
(2)利用尺规作ABC的角平分线即可;

(3)过点D作DEAB于E.由DCAC,DEAB推出DE=DC=3,根据SABD=ABDE计算即可;

(1)证明:∵∠ACB=90

∴∠ACD+BCE=90

ADl ∴∠ACD+CAD=90

∴∠CAD=BCE

BEl,ADl ∴∠ADC=BEC=90

AC=BC ∴△ACD≌△CBE

AD=CE,CD=BE

DE= CD+ CE,DE=AD+BE.

(2)如图所示,

(3)解:过点D作DEAB于E

DCAC,DEAB

DE=DC=3

SABD=ABDE=×10×3=15.

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x

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

y

m

﹣2

2


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(2)根据(1)中表内的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分.
(3)请你根据函数图象,写出两条该函数的性质;
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②若关于x的方程x+ =t有2个实数根,则t的取值范围是

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其中正确的结论有

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成绩x/分

频数

频率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

30

0.15

70≤x<80

40

n

80≤x<90

m

0.35

90≤x≤100

50

0.25

请根据所给信息,解答下列问题:
(1)m= , n=
(2)请补全频数分布直方图;
(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?

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