Question

【题目】某数学兴趣小组对函数y=x+ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

…

y

…

﹣

m

﹣2

﹣

﹣

2

…

（1）自变量x的取值范围是 ， m= ．
（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．
（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；
（4）进一步探究该函数的图象发现： ①方程x+ =3有个实数根；
②若关于x的方程x+ =t有2个实数根，则t的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
（1）x≠0；﹣
（2）解：如图所示：

（3）观察函数图象，可找出函数性质：①函数图象关于原点中心对称；②当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
（4）2；t＜﹣2或t＞2
【解析】解：（1）∵x在分母上，

∴x≠0．

当x=﹣2时，m=y=﹣2+ =﹣ ．

所以答案是：x≠0；﹣ ．（2）描点、连线，画出函数图象，如图所示．（3）观察函数图象，可找出函数性质：①函数图象关于原点中心对称；②当x＞1时，y的值随x值的增大而增大．（4）①方程x+ =3可看成函数y=x+ 的图象与直线y=3的交点的个数，

∵函数y=x+ 的图象与直线y=3有两个交点，

∴方程x+ =3有2个实数根．

所以答案是：2．②观察函数图象可知，当t＜﹣2或t＞2时，函数y=x+ 的图象与直线y=t有两个交点．

所以答案是：t＜﹣2或t＞2．

【考点精析】利用一次函数的性质和一次函数的图象和性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远．