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【题目】钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(设M,N为该岛的东西两端点)最近距离为14.4km(即MC=14.4km).在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向;航行4km后到达B点,测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向,(其中N,M,C在同一条直线上),求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,sin56°≈0.83,cos56°≈0.56,tan56°≈1.48)

【答案】解:在Rt△ACM中,tan∠CAM=tan42°= =1,

∴AC≈16km,

∴BC=AC﹣AB=16﹣4=12km,

在Rt△BCN中,tan∠CBN=tan56°=

∴CN≈17.76km,

∴MN≈3.4km.

答:钓鱼岛东西两端MN之间的距离约为3.4km


【解析】在Rt△ACM和在Rt△BCN中,利用正切函数解答.
【考点精析】通过灵活运用关于方向角问题,掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角即可以解答此题.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某数学兴趣小组对函数y=x+ 的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.

x

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

y

m

﹣2

2


(1)自变量x的取值范围是 , m=
(2)根据(1)中表内的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分.
(3)请你根据函数图象,写出两条该函数的性质;
(4)进一步探究该函数的图象发现: ①方程x+ =3有个实数根;
②若关于x的方程x+ =t有2个实数根,则t的取值范围是

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校七年级三班有50名学生,现对学生最喜欢的球类运动进行了调查,根据调查的结果制作了扇形统计图,如图所示.根据扇形统计图中提供的信息,给出以下结论:

①最喜欢足球的人数最多,达到了15人;

②最喜欢羽毛球的人数最少,只有5人;

③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少3人;

④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多6人。

其中正确的结论有

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:

成绩x/分

频数

频率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

30

0.15

70≤x<80

40

n

80≤x<90

m

0.35

90≤x≤100

50

0.25

请根据所给信息,解答下列问题:
(1)m= , n=
(2)请补全频数分布直方图;
(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?

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【题目】P(x ,y)在第一象限,且x+y=8 ,点A的坐标为(60).设三角形OPA的面积为S .

(1)用含x的解析式表示S ,写出 x的取值范围.

(2)当点P的横坐标为5的时候,三角形OPA的面积是多少?

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【题目】我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,需要950元;若购买A种树苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元.
(1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元?
(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于50棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案?
(3)某包工队承包种植任务,若种好一棵A种树苗可获工钱30元,种好一棵B种树苗可获工钱20元,在第(2)问的各种购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少?最少工钱是多少元?

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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k0)的图象经过点(1,0)和(0,2).

(1)当﹣2x3时,求y的取值范围;

(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m﹣n=4,求点P的坐标.

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【题目】一架长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上,这时梯足到墙的底端距离为0.7m,若梯子顶端下滑0.4m,则梯足将向外移

A、0.6mB、0.7m C、0.8mD、0.9m

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【题目】如图,中,平分于点于点,如果,那么的长为________的长为_______.

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