Question

已知直线y=3x与y=-

1

2

x+4，求：
（1）这两条直线的交点；
（2）这两条直线与y轴围成的三角形面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）利用两直线相交的问题，解方程组

y=3x y=- 1 2 x+4

即可得到两直线的交点坐标；
（2）先求出两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）解方程组

y=3x y=- 1 2 x+4

得

x= 8 7 y= 24 7

．
所以两直线的交点坐标为（

8

7

，

24

7

）；
（2）当x=0时，y=-

1

2

x+4=4，则直线y=-

1

2

x+4与y轴的交点坐标为（0，4），
而直线y=3x与y轴的交点坐标为（0，0），
所以这两条直线与y轴围成的三角形面积=

1

2

•4•

8

7

=

16

7

．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．