Question

17．如图，正△ABC与等腰△ADE的顶点A重合，AD=AE，∠DAE=30°，将△ADE绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BD=CE时，∠BAD的大小可以是15°或165°．

Answer 1

分析 由已知条件可证得△ABD≌△ACE，从而得出∠BAD=∠CAE，再由角与角的关系可得出结论．

解答 解：由旋转的性质可知，等腰△ADE的形状不变，位置在变．
①当△ADE在△ABC内时，如图1所示．

∵△ABC为等边三角形，△ADE为等腰三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，AD=AE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE=$\frac{∠ABC-∠DAE}{2}$=15°；
②当△ADE在△ABC外时，如图2所示．

在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE=$\frac{360°-∠BAC+∠DAE}{2}$=165°．
总上可知：，∠BAD的大小可以是15°、165°．
故答案为：15°或165°．

点评 本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定及性质以及角的运算，解题的关键是：由△ABD≌△ACE得出∠BAD=∠CAE．不同属于中档题型，难度不是很大，失分点在于只找到一个结论，即△ADE在△ABC内时的结论，忘记随着旋转，△ADE在△ABC外时也存在满足条件的△ADE．