【题目】规定:求若干个相同的有理数(均不等于 )的除法运算叫做除方,如 , 等,类比有理数乘方,我们把 记作 ,读作“ 的圈 次方,” 记作 ,读作:“ 的圈 次方”.一般地,把 记作a , 读作“ 的圈 次方”
(1)(初步探究)
Ⅰ.直接写出计算结果: =________, ________.
Ⅱ.关于除方,下列说法错误的是(________)
A.任何非零数的圈 次方都等于它的倒数
B.两个数互为倒数,那么它的n次方和圈n次方也互为倒数
C.对于任何正整数 ,(-1)=1
D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.
(2)(深入思考)
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
Ⅰ.试一试,仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.- ________; ________.
Ⅱ.想一想:将一个非零有理数 的圈 /span> 次方写成幂的形式等于________.
【答案】(1);-8;C(2);;
【解析】
(1)Ⅰ. 根据除方的定义计算,把连除化为连乘进行计算即可;
Ⅱ.根据除方的定义计算圈3次方,两个互为倒数的圈n次方,比较结果即可;负数的圈n次方,当n为奇数时,结果为负;当n为偶数时,结果为正.
(2)分别根据除方的运算法则计算即可,最后得出规律(n≥3).
(1) Ⅰ.=2÷2÷2=2××= ,
.
Ⅱ. A、设这个数为a(a≠0),则正确,不符合题意;
B、设这个数为a(a≠0),a的n次方显然互为倒数, ,可见a的圈n次方也互为倒数,正确,不符合题意;
C、(-1)=-1,(-1)=1, 错误,符合题意;
D、 负数的圈奇数次方可以化为奇数个负数相乘,结果是负数, 负数的圈偶数次方可以化为偶数个负数相乘,结果是正数,正确,不符合题意.
故答案为: ,-8, C.
(2) - -5× =-;
(-)× ==28;
Ⅱ.(n≥3).
故答案为:-, 28, .
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【题目】已知一组数据:x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2,方差是3,则另一组数据:3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均数和方差分别是( )
A. 2,3 B. 2,9 C. 4,25 D. 4,27
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【题目】在北海市创建全国文明城活动中,需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作,其中男生18人,女生12人.
(1)若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员,求选到女生的概率;
(2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁担任,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲担任,否则乙担任.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
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【题目】如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12 m,塔影长DE=18 m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为( )
A. 24m B. 22m C. 20m D. 18m
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【题目】小李对初三(1)班全体同学的业余兴趣爱好(第一爱好)进行了一次调查,她根据采集到的数据,绘制了下面的图1和图2.
请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)初三(1)班共有学生________人;
(2)在图1中,将“书画”部分的图形补充完整;
(3)在图2中,“球类”部分所对应的圆心角的度数________度;爱好“音乐”的人数占本班学生数的百分数是________;爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是________;“其它”的人数占本班学生数的百分数是________.
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【题目】小明学习了《有理数》后,对运算非常感兴趣,于是定义了一种新运算“△”规则如下:对于两个有理数m , n , m △ n =.
(1)计算:1△(-2)= ;
(2)判断这种新运算是否具有交换律,并说明理由;
(3)若a =| x-1| , a =| x-2|,求a△ a (用含 x 的式子表示)
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【题目】在抗洪抢险中,人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从地出发,晚上最后到达地,约定向东为正方向,当天航行依次记录如下(单位:千米),,,,,,,,问:
(1)地在地的东面,还是西面?与地相距多少千米?
(2)这一天冲锋舟离最远多少千米?
(3)若冲锋舟每千米耗油升,邮箱容量为升,求途中至少需要补充多少升油?
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【题目】甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
(1)在图1中,“7分”所在扇形的圆心角等于 .
(2)请你将图2的条形统计图补充完整;
(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
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