Question

6．如图，在方格纸中，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．

（1）请在图1中，画出将三角形ABC绕点C旋转后的三角形A₁B₁C，使得点P落在三角形A₁B₁C内部，且三角形A₁B₁C的顶点也都落在方格的顶点上．
（2）写出旋转角的度数90°．
（3）拓展延伸：如图2，将直角三角形ABC（其中∠C=90°）绕点A按顺时针方向选择115°得到△AB₁C₁，使得点C，A，B₁在同一条直线上，那么∠BAC₁等于50°．

Answer 1

分析 （1）根据图形旋转的性质，首先确定A、B的对应点A₁、B₁，再连接即可画出△A₁B₁C即可；
（2）根据旋转后图形的位置写出旋转角度；
（3）首先计算出∠BAC，再根据旋转可得∠BAC=∠C₁AB₁=65°，再根据角的和差关系可得答案．

解答 解：（1）如图所示：

（2）旋转角的度数为90°；

（3）∵点C，A，B₁在同一条直线上，
∴∠CAB₁=180°，
∵绕点A按顺时针方向选择115°，
∴∠BAC=180°-115°=65°，
根据旋转可得∠BAC=∠C₁AB₁=65°，
∴∠BAC₁=180°-65°-65°=50°，
故答案为：50°．

点评 此题主要考查了作图--旋转变换，以及角的计算，关键是掌握旋转的性质，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．