【题目】如图,将沿着过中点D的直线折叠,使点A落在边上的处,称为第1次操作,折痕到的距离记为,还原纸片后,再将沿着过中点的直线折叠,使点A落在边上的处,称为笫2次操作,折痕到的距离记为.按上述方法不断操作下去……经过第2015次操作后得到的折痕到的距离记为,若,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB,从而可得∠ADA'=2∠B,结合折叠的性质,∠ADA'=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE∥BC,得出DE是△ABC的中位线,证得A A⊥BC,得到A A=2,求出=2-1=1,同理h=2-,推理得到答案.
连接AA,
由折叠的性质可得:A A⊥DE,DA=D A,
又∵D是AB中点,
∴DA=DB,
∴DB=D A,
∴∠B AD=∠B,
∴∠AD A=2∠B,
又∵∠AD A=2∠ADE,
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC,
∴A A⊥BC,
∴A A=2,
∴=21=1,
同理,h=2,h=2,
∴经过第n次操作后得到的折痕DE到BC的距离,
∴,
故选B.
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【题目】王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩(成绩用s表示,满分为100分)分为5组,第1组:50≤x<60,第2组:60≤x<70,…,第5组:90≤x<100.并绘制了如图所示的频率分布表和频数分布直方图(不完整).
(1)请补全频率分布表和频数分布直方图;
(2)王老师从第1组和第5组的学生中,随机抽取两名学生进行谈话,求第1组至少有一名学生被抽到的概率;
(3)设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|≤10”的概率.
分组编号 | 成绩 | 频数 | 频率 |
第1组 | 50≤s<60 | 0.04 | |
第2组 | 60≤s<70 | 8 | 0.16 |
第3组 | 70≤s<80 | 0.4 | |
第4组 | 80≤s<90 | 17 | 0.34 |
第5组 | 90≤s≤100 | 3 | 0.06 |
合计 | 1 |
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【题目】抛物线经过点A(,0),B(,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
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【题目】为了预防“甲型H1N1”,某校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关系式呢?
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,生才能进入教室?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?
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【题目】如图1,△ABC是边长为5cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的是速度都为1厘米/秒.当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(秒).
(1)当运动时间为t秒时,BQ的长为_____厘米,BP的长为______厘米.(用含t的式子表示)
(2)当t为何值时,△PBQ是直角三角形.
(3)如图2,连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.
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【题目】在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2,乙袋中的小球上分别标有数字﹣1,﹣2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,把球上的数字记为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,把球上的数字记为y,以此确定点M的坐标(x,y).
(1)请你用画树状图或列表的方法(只选其中一种),写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数y=﹣2x的图象上的概率.
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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.
(1)用含x的代数式表示线段CF的长;
(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.
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【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.
(1)如图1,求证:KE=GE;
(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长.
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【题目】对于实数a,b,我们可以用min{a,b}表示a,b两数中较小的数,例如min{3,-1}=-1,min{2,2}=2. 类似地,若函数y1、y2都是x的函数,则y=min{y1, y2}表示函数y1和y2的“取小函数”.
(1)设y1=x,y2=,则函数y=min{x, }的图像应该是 中的实线部分.
(2)请在下图中用粗实线描出函数y=min{(x-2)2, (x+2)2}的图像,并写出该图像的三条不同性质:
① ;
② ;
③ ;
(3)函数y=min{(x-4)2, (x+2)2}的图像关于 对称.
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