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    【题目】如图，在长方形中，长为3，长为6，点从出发沿向以每秒1个单位的速度运动，同时点从出发沿向以每秒2个单位的速度运动（当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动）.若运动的时间为秒，则三角形的面积为______（用含的式子表示）.

    【答案】

    【解析】

    根据动点运动的速度和时间可得：AM=t，BN=2t，利用面积差：三角形MND的面积=S矩形ABCD-S△ADM-S△BMN-S△DCN，代入可得结论．

    解：由题意得：AM=t，BN=2t，
    ∵AB长为3，BC长为6，
    ∴BM=3-t，CN=6-2t，CD=AB=3，AD=BC=6，
    ∴三角形MND的面积=S矩形ABCD-S△ADM-S△BMN-S△DCN，
    =3×6-×6×t- (3t)2t-×3×(62t)，
    =，
    故答案为：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A. C不重合)，过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，当点E落在线段CD上时(如图)，

    （1）求证：PB=PE；

    （2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化?若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：射线OP∥AE

    （1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP=58°，求∠A的度数．

    （2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．

    （3）如图3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn﹣1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射线AE上，试求∠ABnO的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a，0)，B(0，b)，C（-a，0），且+b2-4b+4=0．

    (1)求证：∠ABC=90°；

    (2)∠ABO的平分线交x轴于点D，求D点的坐标．

    (3)如图，在线段AB上有两动点M、N满足∠MON=45°，求证：BM2+AN2=MN2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在正方形ABCD中，，点E，F分别在BC、CD上，，试探究面积的最小值。

    下面是小丽的探究过程：

    (1)延长EB至G，使，连接AG，可以证明．请完成她的证明；

    (2)设，,

    ①结合（1）中结论，通过计算得到与x的部分对应值。请求出表格中a的值：（写出解答过程）

    x

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    10

    8.18

    6.67

    5.38

    4.29

    3.33

    a

    1.76

    1.11

    0.53

    0

    ②利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数、的图像、请在图②中完善她的画图；

    ③根据以上探究，估计面积的最小值约为（结果估计到0．1）。

    图① 图②

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有27米的距离（B，F，C在一条直线上）．

    （1）求办公楼AB的高度；

    （2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

    （参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，点M是AC的中点，以AB为直径作分别交于点．

    求证：；

    填空：

    若，当时，______；

    连接，当的度数为______时，四边形ODME是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表：

    类别

    柳体

    颜体

    欧体

    其他

    合计

    人数

    4

    10

    6

    占的百分比

    0.5

    0.25

    1

    根据图表提供的信息解答下列问题：

    （1）这次问卷调查了多少名教师？

    （2）请你补全表格．

    （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率．

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