Question

【题目】如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落在其底角平分线的交点F处，若BF=DF，则∠C的度数为（ ）

A. 60°B. 72°C. 75°D. 80°

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题根据点F是底角平分线的交点，可得点F是三角形ABC角平分线的交点，连接AF，则AF平分∠BAC，设∠C=x，利用等腰三角形的性质分别得出∠BAF、∠ABF、∠AFB，然后利用三角形的内角和定理可得出答案．

如图，连接AF，

∵点F是底角平分线的交点，

∴点F是三角形ABC角平分线的交点（三角形的额角平分线交于一点），

∴AF平分∠BAC，

设∠C=x，则∠ABF=x，∠BAF=∠BAC=（180°-2x）=90°-x，

又∵BF=DF，AD=DF（折叠的性质），

∴∠FDB=∠FBD，∠DAF=∠DFA，

∴∠DFB=180°-2∠ABF=180°-x，

∴∠AFB=∠DFB+∠AFD=∠DFB+∠DAF=180°-x+（90°-x）=270°-2x，

在三角形ABF中，∠BAF+∠ABF+∠AFB=180°，即（90°-x）+（x）+（270°-2x）=180°，

解得：x=72°，即∠C=72°．

故选B．