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    【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,D为AB的中点,F为BC边上一点,连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°-3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,则AB长为__________.

    【答案】

    【解析】解：如图，延长CD到H，使DH=DE，作FG∥AB交CD于G．∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB．∵DH=DE，CD⊥AB，∴AH=AE，∠HAD=∠EAD，∴∠HAE=2∠BAF．又∵∠FAC=90°-3∠BAF ，∠FAC+∠BAF+∠ACD=90°，∴∠ACD=2∠BAF=∠HAE．∵∠H=∠H，∠ACD=∠HAE，∴△HAE∽△HCA，∴AH：HE=HC：AH，∴AH2=HEHC．

    又∵BF：AC=BF：BC=2：5，∴CF：BC=3：5．∵FG∥AB，∴FG：BD=CF：BC=3：5，FG：BD=FG：AD=EF：AE=EG：DE=3：5．又∵EF=2，∴AE=，∴AH=．∵DE：DG=5：8，∴DE=GD=×CD=CD，∴CD=4DE=4DH，∴=2HD（HD+CD）=2HD5HD=10HD2，∴HD=，∴DE=．∵=，∴AD=，∴AB=2AD=．故答案为： ．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在数学拓展课上，老师让同学们探讨特殊四边形的做法：

    如图，先作线段，作射线（为锐角），过作射线平行于，再作和的平分线分别交和于点和，连接，则四边形为菱形；

    （1）你认为该作法正确吗？请说明理由.

    （2）若，并且四边形的面积为，在上取一点，使得.请问图中存在这样的点吗？若存在，则求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.

    当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝OC；

    当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

    　　

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】计算：

    （1）；

    （2）﹣23+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣4）2+（﹣2）

    （3）3x2﹣（2x2﹣2x）+（4x﹣3x2）

    （4）4（a2﹣5a）﹣5（2a2﹣3a）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：

    （1）A、C两点间的距离是多少？

    （2）在数轴上找到点D，使点D到B、C两点的距离相等；并在数轴上标出点D表示的数．

    （3）若点E与B点的距离是5，求点E表示的数是什么？

    （4）若点F与A点的距离是a（a>0），直接写出点F表示的数是多少？（用字母a表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2．

    （1）点C的坐标为　 　　，点D的坐标为　 　 　；

    （2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，由体育老师随机抽取了八年级 名学生进行一分钟跳绳测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

    请结合图表完成下列问题：

    （1）表中的 ， ；

    （2）请把频数分布直方图补充完整；

    （3）若八年级学生一分钟跳绳的成绩标准是： 为不合格； 为合格；为良好；为优秀．如果该年级有名学生，根据以上信息，请你估计该年级跳绳不合格的人数为 ；优秀的人数为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示：完成下列问题：

    (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90后的△A BC;点B1的坐标为___；

    (2)在(1)的旋转过程中，点B运动的路径长是___

    (3)作出△ABC关于原点O对称的△ABC;点C的坐标为___.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y2＝(m为常数，m≠0)的图象有一个交点的横坐标是2．

    (1)求m的值；

    (2)写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．

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