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【题目】抛物线轴交于两点,与轴交于点,已知点

1)若,求满足的关系式;

2)直线与抛物线交于两点,抛物线的对称轴为直线,且

①求抛物线的解析式(各项系数用含的式子表示);

②求线段长度的取值范围.

【答案】1;(2)①

【解析】

1)将点A的坐标和c=a代入到抛物线的解析中,化简即可得出a,b之间的关系式.

(2) ①由抛物线的对称轴为x=1得到a,b之间的关系,根据点A抛物线上,可求出a,c之间的关系;

②首先用含有a的式子表示出CD的长,根据正切值得范围求出a的取值范围,再结合a的取值范围求出CD的取值范围.

解:(1)若,抛物线解析式化为

在抛物线上,

2)①抛物线的对称轴为直线

在抛物线上,

抛物线解析式化为

直线经过点,且点

直线化为

,解得

由勾股定理得

依题意可知,点在点右侧,

由抛物线对称性可得点

时,

时,

时,由反比例函数性质得

时,由反比例函数性质得

综上所述:

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后,在地面上形成圆形阴影.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡O距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为(  )

A.0.36πm2B.0.81πm2C.1.44πm2D.3.24πm2

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【题目】(方法回顾)

课本研究三角形中位线性质的方法

已知:如图①, 已知中,分别是两边中点.

求证:

证明:延长至点,使 连按.可证:(  )

由此得到四边形为平行四边形, 进而得到求证结论

1)请根据以上证明过程,解答下列两个问题:

①在图①中作出证明中所描述的辅助线(请用铅笔作辅助线);

②在证明的括号中填写理由(请在中选择) .

(问题拓展)

2)如图②,在等边中, 是射线上一动点(点在点的右侧),把线段绕点逆时针旋转得到线段,点是线段的中点,连接

①请你判断线段的数量关系,并给出证明;

②若,求线段长度的最小值.

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【题目】如图,已知二次函数的图像与x轴交于AB两点(A在点B左侧),与y轴交于点C.

(1)求线段BC的长;

(2)0≤y≤3时,请直接写出x的范围;

(3)P是抛物线上位于第一象限的一个动点,连接CP,当∠BCP90o时,求点P的坐标.

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【题目】抛物线为常数,)与轴交于两点,与轴交于点.设该抛物线的顶点为,其对称轴与轴的交点为

1)求该抛物线的解析式;

2为线段(含端点)上一点,轴上一点,且

①求的取值范围;

②当取最大值时,将线段向上平移个单位长度,使得线段与抛物线有两个交点,求的取值范围.

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【题目】如图,抛物线经过原点和点,顶点为,抛物线与抛物线关于原点对称.

1)求抛物线的函数表达式及点的坐标;

2)已知点在抛物线上的对应点分别为的对称轴交轴于点,则抛物线的对称轴上是否存在点,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知中,(如图).以线段为边向外作等边三角形,点是线段的中点,连接并延长交线段于点

1)求证:四边形为平行四边形;

2)连接,交于点

①若,求的长;

②作,垂足为,求证:

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【题目】定义:两个相似等腰三角形,如果它们的底角有一个公共的顶点,那么把这两个三角形称为关联等腰三角形.如图,在中, ,且所以称关联等腰三角形,设它们的顶角为,连接,则称会为关联比"

下面是小颖探究关联比α之间的关系的思维过程,请阅读后,解答下列问题:

[特例感知]

关联等腰三角形,且时,

①在图1中,若点落在上,则关联比=

②在图2中,探究的关系,并求出关联比的值.

[类比探究]

如图3

①当关联等腰三角形,且时,关联比=

②猜想:当关联等腰三角形,且时,关联比= (直接写出结果,用含的式子表示)

[迁移运用]

如图4 关联等腰三角形.若边上一点,且,点上一动点,求点自点运动至点时,点所经过的路径长.

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【题目】书法是我国的文化瑰宝,研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学,了解学生现有的书写能力,随机抽取了部分学生进行测试,测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级,分别用表示,并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

书写能力等级测试条形统计图:

书写能力等级测试扇形统计图:

请根据统计图中的信息解答以下问题:

1)本次抽取的学生共有______人,扇形统计图中所对应扇形的圆心角是_______

2)把条形统计图补充完整;

3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为分、分、分、分,则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______,中位数是_______,平均数是________

4)若该校共有学生人,请估计一下,书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人?

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