【题目】已知:如图,∠B=∠C,BD=CE,AB=DC,
①求证:△ADE为等腰三角形.
②若∠B=60°,求证:△ADE为等边三角形.
【答案】①见解析;②见解析.
【解析】
①先根据∠B=∠C,BD=CE,AB=DC,判定△ABD≌DCE,得出DA=DE,进而得到△ADE为等腰三角形;
②根据△ABD≌△DCE,得出∠BAD=∠CDE,再根据三角形内角和定理和平角的定义,得到∠ADE=60°,最后可判定等腰△ADE为等边三角形.
①在△ABD和△DCE中,,
∴△ABD≌△DCE(SAS),
∴DA=DE,
即△ADE为等腰三角形
②∵△ABD≌△DCE,
∴∠BAD=∠CDE,
∵∠B=60°,
∴∠BAD+∠ADB=120°,
∴∠CDE+∠ADB=120°,
∴∠ADE=60°,
又∵△ADE为等腰三角形,
∴△ADE为等边三角形.
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【题目】已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与函数y=x-的图象如图所示,则下列结论:①ab>0;②c>-
;③a+b+c<-
;④方程ax2+(b-1)x+c+
=0有两个不相等的实数根.其中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图(1),在和
中,
为
边
上一点,
平分
,
,
.
(1)求证:
(2)如图(2),若,连接
交
于
,
为边
上一点,满足
,连接
交
于
. ①求
的度数;
②若平分
,试说明:
平分
.
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【题目】已知:方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).
(1)请以y轴为对称轴,画出与△ABC对称的△A1B1C1,并直接写出点A1、B1、C1的坐标;
(2)△ABC的面积是 .
(3)点P(a+1,b-1)与点C关于x轴对称,则a= ,b= .
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【题目】某商人将进货单价为元的某种商品按
元销售时,每天可卖出
件.现在他采用提高售价的办法增加利润,已知这种商品销售单价每涨
元,销售量就减少
件,那么他将售价每个定为________元时,才能使每天所赚的利润最大,每天最大利润是________元.
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【题目】我们知道,图形的运动只改变图形的位置,不改变图形的形状、大小,运动前后的两个图形全等,翻折就是这样.如图1,将△ABC沿AD翻折,使点C落在AB边上的点C'处,则△ADC≌△ADC'.
尝试解决:(1)如图2,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC沿AD翻折,使点C落在AB边上的点C'处,求CD的长.
(2)如图3,在长方形ABCD中,AB=8,AD=6,点P在边AD上,连接BP,将△ABP沿BP翻折,使点A落在点E处,PE、BE分别与CD交于点G、F,且DG=EG.
①求证:PE=DF;
②求AP的长.
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【题目】(1)如图,在中,
是高,
是角平分线,它们相交于点
,
.求
和
的度数.
(2)一个多边形的内角和是外角和的3倍,它是几边形?若这个多边形的各个内角都相等,求这个多边形的每个内角的度数.
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【题目】某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地,准备建一个矩形的露天游泳池,设计如图所示,游泳池的长是宽的2倍,在游泳池的前侧留一块5米宽的空地,其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
(1)请你计算出游泳池的长和宽
(2)若游泳池深3米,现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖,请你计算要贴瓷砖的总面积
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【题目】在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:
甲:8、7、9、8、8
乙:7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是( )
A.甲、乙得分的平均数都是8
B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9
C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6
D.甲得分的方差比乙得分的方差小
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