Question

5．已知：A=（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$
（1）化简A；
（2）当x是满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≥3}\\{\frac{1-3x}{2}＞-4}\end{array}\right.$的整数时，求A的值．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）求出不等式组的解集确定出整数解得到x的值，代入（1）中结果计算即可得到结果．

解答 解：（1）A=$\frac{x（x+1）-x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-1）}$=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$=$\frac{x}{x+1}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≥3①}\\{\frac{1-3x}{2}＞-4②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥-1，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集为-1≤x＜3，即整数解为-1，0，1，2，
当x=-1，0，1时，原式没有意义；
则当x=2时，原式=$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．