Question

【题目】在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1 ， 作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作第三个正方形A2B2C2C1 ， …，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（ ）
A.20×（ ）4030
B.20×（ ）4032
C.20×（ ）2016
D.20×（ ）2015

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）， ∴OA=2，OD=4
∵∠AOD=90°，
∴AB=AD= ，∠ODA+∠OAD=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD= =20，
∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，
∴∠ODA=∠BAA1 ，
∴△ABA1∽△DOA，
∴ ，即 ，
∴BA1= ，
∴CA1= ，
∴正方形A1B1C1C的面积= =20× …，第n个正方形的面积为 ，
∴第2016个正方形的面积 ．
故选A．
先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第2016个正方形的面积．