Question

【题目】如图，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点A、B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（6，2）.

（1）如图1，求A点坐标；

（2）如图2，延长CA至点D，使得AD=AC，连接BD，线段BD交x轴于点E，问：在x轴上是否存在点M，使得△BDM的面积等于△ABO的面积，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（2,0）；（2）（0 ，0）（- ，0）.

【解析】

（1）过C作CH⊥x轴于H，则CH=2,根据题意可证△ADB≌△CAH，所以OA=CH，又因点A在x轴上，所以点A的坐标为（2,0）.

（2）根据题意先求出点D的坐标为（2，-2），再根据△BDM的面积=△BEM的面积+△DEM的面积=△ABO的面积，列出方程解出M点的坐标.

（1）过C作CH⊥x轴于H，

则△ADB≌△CAH，

又C（6,2），

所以，OA＝2，即A（2,0）

（2）如图2所示，设点M的坐标为（x，0），

∵AD=AC,

∴点A是CD的中点，

∵C（6,2），A（2，0）

∴D（-2，-2）.

设直线BD的解析式为y=kx+b,则

解得：

∴直线BD的解析式为，

令y=0，解得x=.

∴E的坐标为（，0）

∵△BDM的面积=△BEM的面积+△DEM的面积=△ABO的面积

∴

解得：或x=0.

∴点M的坐标（0 ，0）或（- ，0）..