Question

【题目】点在同一直线上，点位于的同侧，连接，，，.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接，请直接写出图中所有的全等三角形（除外）

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2），，，．

【解析】

（1）根据边与边的关系可找出BF=CE，再结合AB=DC，∠B=∠C，即可证出△ABF≌△DCE（SAS），从而可得出∠OEF=∠OFE，AF=DE，进而得出OE=OF，OA=OD，此题得证；
（2）由（1）可知△ABF≌△DCE，，，根据相等的边角关系可证出△AOE≌△DOF（SAS），△ABE≌△DCF（SAS），△AEF≌△DFE（SAS），△AED≌△DFA（SSS）．

（1）

（SAS）

（2）解：如图2所示，

由（1）可知△ABF≌△DCE，，；
在△AOE和△DOF中，

∴△AOE≌△DOF（SAS），；

在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴；

由（1）知

在△AEF和△DFE中，

∴△AEF≌△DFE（SAS）；

在△AED和△DFA中，

∴△AED≌△DFA（SSS）；

故全等的三角形有：