Question

【题目】如图，中，，点为边的中点，点从点出发沿向点运动，到点停止，以为直角边作等腰直角，为斜边的中点，则点运动的路程为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

以点C为坐标原点建立坐标系，过点E作EH⊥y轴于H，利用AAS证出△EDH≌△DFC，从而得出AE=CD，DH=FC=4，设CD=a，由题意可知：0≤a≤6，则AE=a，CH=CD＋DH=a＋4，用a表示出点G的坐标，从而求出点G运动轨迹，然后根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式计算即可．

解：如图，以点C为坐标原点建立坐标系，过点E作EH⊥y轴于H

∴∠EHD=∠DCF=90°

∴∠DFC＋∠FDC=90°

∵中，，点为边的中点，

∴AC==6，CF=

∵△DEF为等腰直角三角形

∴DE=FD，∠EDF=90°

∴∠EDH＋∠FDC=90°

∴∠EDH=∠DFC

在△EDH和△DFC中

∴△EDH≌△DFC

∴AE=CD，DH=FC=4

设CD=a，由题意可知：0≤a≤6，则AE=a，CH=CD＋DH=a＋4

∴点E的坐标为（-a，a＋4），点F坐标为（-4,0）

∵为斜边的中点，

∴点G的坐标为（，）

令x=，y=

解得：a=-2x－4，a=2y－4

∴-2x－4=2y－4

整理，得y=-x，即点G的运动轨迹为直线y=-x的一部分

∵0≤a≤6，

∴0≤-2x－4≤6，

∴-5≤x≤-2

当x=-2时，解得y=2，此时点G坐标为（-2,2）；

当x=-5时，解得y=5，此时点G坐标为（-5,5）

∴运动的路程为

故答案为：．