Question

已知一次函数的图象经过点（2，1），（-1，-3）．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）求此一次函数与x轴，y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数的图象交于点（-2，a），且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的表达式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线y=

4

3

x-

5

3

与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）先把（-2，a）代入y=

4

3

x-

5

3

求出a的值，得到直线与此一次函数的图象交点坐标为（-2，-

13

3

），然后利用待定系数法求该直线解析式；
（4）先求出直线y=

14

3

x+5与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把（2，1），（-1，-3）代入得

2k+b=1 -k+b=-3

得

k= 4 3 b=- 5 3

，
所以一次函数解析式为y=

4

3

x-

5

3

；
（2）当x=0时，y=

4

3

x-

5

3

=-

5

3

；则一次函数与y轴的交点坐标为（0，-

5

3

）；
当y=0时，

4

3

x-

5

3

=0，解得x=

5

4

，则一次函数与x轴的交点坐标为（

5

4

，0）；
所以该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=

1

2

×

5

3

×

5

4

=

25

24

；
（3）把（-2，a）代入y=

4

3

x-

5

3

得a=

4

3

•（-2）-

5

3

=-

13

3

，则直线与此一次函数的图象交点坐标为（-2，-

13

3

），
设这条直线的解析式为y=mx+n，
把（-2，-

13

3

）、（0，5）代入得

-2m+n=- 13 3 n=5

，解得

m= 14 3 n=5

，
所以这条直线的表达式为y=

14

3

x+5；
（4）当x=0时，y=

14

3

x+5=5；当y=0时，

14

3

x+5=0，解得x=-

15

14

，
所以直线y=

14

3

x+5与坐标轴的交点坐标为（0，5）、（-

15

14

，0），
所以这两条直线与x轴所围成的三角形的面积=

1

2

×5×

15

14

=

75

28

．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．