Question

如图，BM、CN是△ABC的角平分线，AE⊥BM于E，AF⊥CN于F．求证：EF∥BC．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：证明题

分析：延长AE交BC于点G，延长AF交BC于点H，可证△AEB≌△GEB（ASA），△ACF≌△HCF，可得AE=EG，AF=FH，根据三角形中位线定理即可证明EF∥BC．

解答：证明：延长AE交BC于点G，延长AF交BC于点H．
∵AE⊥BM，
∴∠AEB=∠GEB=90°．
在△AEB与△GEB中，

∠ABE=∠GBE BE=BE ∠AEB=∠GEB

，
∴△AEB≌△GEB（ASA），
∴AE=GE，
同理可证，△ACF≌△HCF，
∴AF=HF，
∴EF∥BC．

点评：此题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．准确作出辅助线是解题的关键．同时考查了全等三角形的判定与性质．