Question

利用二次函数的图象求出一元二次方程x²-3x-1=0的近似根（精确到0.1）．

Answer 1

考点：图象法求一元二次方程的近似根

专题：

分析：根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解．

解答：解：方程x²-3x-1=0根是函数y=x²-3x-1与x轴交点的横坐标．
作出二次函数y=x²-3x-1的图象，如图所示，
由图象可知方程有两个根，一个在-1和0之间，另一个在2和3之间．
先求-1和0之间的根，
当x=-0.4时，y=0.36；当x=-0.3时，y=-0.01；
因此，x=-0.3是方程的一个近似根，
同理，x=3.3是方程的另一个近似根．
故一元二次方程x²-3x-1=0的近似根为x₁≈-0.3，x₂≈3.3．

点评：本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，解答此题的关键是求出对称轴，然后由图象解答，锻炼了学生数形结合的思想方法．