Question

利用一次函数的图象解下列问题：
（1）解二元一次方程组

2x+y=4 2x-3y=12

（2）解一元一次不等式组

-2x+4≤0 2 3 x-4≤0

．

Answer 1

考点：一次函数与二元一次方程（组）,一次函数与一元一次不等式

专题：

分析：（1）在同一坐标系内作出函数y=-2x+4和y=

2

3

x-4的图象，它们的交点坐标就是所求；
（2）观察图象可知，直线y=-2x+4和y=

2

3

x-4同时落在x轴及其下方的部分对应的x的取值范围即为所求．

解答：解：（1）在同一坐标系内作函数y=-2x+4和y=

2

3

x-4的图象，它们的交点坐标是（3，-2），
所以二元一次方程组

2x+y=4 2x-3y=12

的解为

x=3 y=-2

；

（2）由图象可知，直线y=-2x+4与x轴的交点坐标是（2，0），直线y=

2

3

x-4与x轴的交点坐标是（6，0），
当2≤x≤6时，直线y=-2x+4和y=

2

3

x-4同时落在x轴及其下方，
所以不等式组

-2x+4≤0 2 3 x-4≤0

的解集为2≤x≤6．

点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组、一次函数与一元一次不等式的关系，准确画出函数图象、利用数形结合思想是解题的关键．