Question

求图象满足下列条件的二次函数关系式：
（1）抛物线经过（2，0），（0，-2）和（-2，3）三点；
（2）抛物线的顶点坐标是（6，-4），且过点（4，-2）．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）设一般式y=ax²+bx+c，然后把三个点的坐标分别代入得到a、b、c的方程组，再解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
（2）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-6）²-4，然后把（4，-2）代入求出a的值即可．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

4a+2b+c=0 c=-2 4a-2b+c=3

，解得

a= 7 8 b=- 3 4 c=-2

，
所以抛物线解析式为y=

7

8

x²-

3

4

x-2；
（2）设抛物线解析式为y=a（x-6）²-4，
把（4，-2）代入得a•（4-6）²-4=-2，
解得a=

1

2

，
所以抛物线解析式为y=

1

2

（x-6）²-4．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．