Question

如图，已知△ABC中，M为BC的中点，AD是角平分线，MF⊥AD交AD的延长线于点F，交AB于点E，求证：BE=

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（AB-AC）．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过C点作AD垂线交AD于H，交AB于G，易证△ACH≌△AGH，再根据EF∥CG和M是BC中点即可求得BE=

1

2

BG，即可解题．

解答：解：过C点作AD垂线交AD于H，交AB于G，

在△ACH和△AGH中，

∠CAH=∠GAH AH=AH ∠AHC=∠AHG

，
∴△ACH≌△AGH（ASA），
∴AG=AC，
∵CG⊥AD，EF⊥AF，
∴EF∥CG，
∵M是BC中点，
∴BE=EG=

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2

BG，
∵BG=AB-AG=AB-AC，
∴BE=

1

2

（AB-AC）．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACH≌△AGH是解题的关键．