Question

【题目】勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书(周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为( )

A.120B.110C.100D.90

Answer 1

【答案】B

【解析】

延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，如图所示：

则四边形OALP是矩形．

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

∵∠BAC=∠BOF,

∠ACB=∠OBF,

BC=BF,，

∴△OBF≌△ACB（AAS），

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

∴矩形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，

∴KL=3+7=10，LM=4+7=11，

∴长方形KLMJ的面积为10×11=110．

故选：B．