Question

19．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（　　）cm²．

• A． 54
• B． 108
• C． 216
• D． 270

Answer 1

分析 连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．

解答 解：连接AC，则在Rt△ADC中，
AC²=CD²+AD²=12²+9²=225，
∴AC=15，在△ABC中，AB²=1521，
AC²+BC²=15²+36²=1521，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°，
∴S_△ABC-S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•BC-$\frac{1}{2}$AD•CD=$\frac{1}{2}$×15×36-$\frac{1}{2}$×12×9=270-54=216．
答：这块地的面积是216平方米．

点评 本题考查了勾股定理和逆定理的应用，解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．