如图所示.已知线段MN.若用尺规作图作出MN的中点O.然后再作出OM的中点A.然后分别以O.A为圆心.以OM长为半径画弧.两弧交于点B.测量∠MBN的度数.结果为90°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．

如图所示，已知线段MN，若用尺规作图作出MN的中点O，然后再作出OM的中点A，然后分别以O、A为圆心，以OM长为半径画弧，两弧交于点B，测量∠MBN的度数，结果为90°．

分析利用基本作图（作线段的垂直平分线）作MN和OM的垂直平分线得到点O和A，再画⊙O和⊙A，利用圆周角定理可得到∠MBN的度数．

解答解：如图，∠MBN为所作，
∠MBN=90°．

故答案为90°．

点评本题了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

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①点A坐标为（3，3$\sqrt{3}$），P、Q两点相遇时交点的坐标为（$\frac{27}{5}$，$\frac{3\sqrt{3}}{5}$）；
②当t=2时，S_△OPQ=6$\sqrt{3}$；当t=3时，S_△OPQ=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$；
③设△OPQ的面积为S，当0＜t≤3时试求S关于t的函数关系式；
④当t=2时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由．