精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在中,平分于点 于点 过点于点,连接

1)求证:四边形是菱形;

2)若 求菱形的周长.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)由角平分线的性质可得∠ABD=CBD,再由垂直的定义得出∠EDB=CDB,然后由CFDE,得出∠EDB=CFD,最后利用菱形的判定解答即可;

2)利用勾股定理及菱形的性质求解即可.

解:(1)证明:解:(1)证明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=CBD,

∵∠ACB=90°,DEAB,

DE=CD, CBD+CDB=90°, EBD+EDB=90°,

∴∠EDB=CDB, CFDE,

∴∠EDB=CFD, ∴∠CDB=CFD,

CD=CF, DE=CF, DE=EF=FC=DC

四边形是菱形.

2)在RTADE,

∴∠A=30°,AC= ,

RTADE中,∵∠A=30°,∴AD=2DE,

∵四边形是菱形, DE=DC, AD=2DC,

AC=3DC=6,DC=2

∴四边形CDEF的周长为:2×4=8.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】苏科版九年级下册数学课本65页有这样一道习题:

如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.

(1)△ACD△CBD相似吗?为什么?

(2)图中还有几对相似三角形?是哪几对?

复习时,小明提出了新的发现:利用△ACD∽△CBD∽△ABC可以进一步证明:

①CD2=ADBD,②BC2=BDAB,③AC2=ADAB.”

(1)请你按照小明的思路,选择①、②、③中的一个进行证明;

(2)小亮研究小明的发现时,又惊喜地发现,利用可以证明勾股定理,请你按照小亮思路完成这个证明;

(3)小丽也由小明发现的“CD2=ADBD”,进一步发现:已知线段a、b,可以用尺规作图作出线段c,使c2=ab”,请你完成小丽的发现.(不要求写出作法,请保留作图痕迹)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,A为⊙O的弦EF上的一点,OB是和这条弦垂直的半径,垂足为H,BA的延长线交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线与EF的延长线相交于点D.

(1)求证:DA=DC;

(2)当DF:EF=1:8,且DF=时,求ABAC的值;

(3)将图1中的EF所在直线往上平行移动到⊙O外,如图2的位置,使EF与OB,延长线垂直,垂足为H,A为EF上异于H的一点,且AH小于⊙O的半径,AB的延长线交⊙O于C,过C作⊙O的切线交EF于D.试猜想DA=DC是否仍然成立?并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在同一平面直角坐标系中,表示函数y=ax+by=的图象可能是(  )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知一次函数ykx+b和反比例函数y图象相交于A(-4,2),B(n,-4)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求AOB的面积;

(3)观察图象,直接写出不等式kxb<0的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.

1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?

2)商店进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完 这批T恤衫商店共获利多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

请你根据图中信息,回答下列问题:

(1)求本次调查的学生人数,并补全条形统计图;

(2)在扇形统计图中,求歌曲所在扇形的圆心角的度数;

(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BAC=90°,直角∠EPF的顶点PBC中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF;AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④SABC=2S四边形AEPF,上述结论正确的有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是(

A. 该班总人数为50B. 步行人数为30

C. 乘车人数是骑车人数的2.5D. 骑车人数占20%

查看答案和解析>>

同步练习册答案