Question

二次函数y=x²-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动．若△PMN的面积等于1，求P点坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由题可求出MN的长，即△MNP的底边已知，要求面积为1，那么根据面积即可求出高，只要把相应的y值代入即可解答．

解答：解：y=x²-8x+15的图象与x轴交点（3，0）和（5，0），
|MN|=2，
设p点（x，y），
y=x²-8x+15，
面积=1=

1

2

|MN|•|y|，
可得y₁=1，或者y₂=-1，当y=1时，x=4±

2

；
当y=-1时，x=4，
所以共有三个P点，P₁（4+

2

，1），P₂（4-

2

，1），P₃（4，-1）．

点评：本题结合图象的性质考查二次函数的综合应用，难度中等．要注意函数求出的各个解是否符合实际．