Question

10．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄、…，△₁₆的直角顶点的坐标为（　　）

• A． （60，0）
• B． （72，0）
• C． （67$\frac{1}{5}$，$\frac{9}{5}$）
• D． （79$\frac{1}{5}$，$\frac{9}{5}$）

Answer 1

分析 根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．

解答 解：由题意可得，
△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（-3，0）、B（0，4），
∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$
∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），
16÷3=5…1
∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），
又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，
∴旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）．
故选A．

点评 本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件．