Question

用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形，并解答有关问题：

（1）在第n个图形中，每一个横行共有

 

块瓷砖，每一竖列共有

 

块瓷砖，共有

 

块黑瓷砖．（均用含n的式子表示）
（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求n的值．
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的可能？请计算说明．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）根据每行瓷砖数量得出规律，即可得出答案；
（2）根据题意可得（n+2）（n+3）=506，解关于n的一元二次方程即可；
（3）第一个图形中白色瓷块有1×2=2，黑色瓷块=2×5=10，
第二个图形中白色瓷块有2×3=6，黑色瓷块=2×7=14，
第三个图形中白色瓷块有3×4=12，黑色瓷块=2×9=18…
那么依此类推第n个图形中有白色瓷块=n（n+1），黑色瓷块=2（2n+3），根据题意可得n（n+1）=2（2n+3），解关于n的方程即可．

解答：解：（1）在第n个图形中，每一个横行共有n+3块瓷砖，每一竖列共有n+6块瓷砖，共有4n+6块黑瓷砖．
故答案为：n+3，n+2，4n+6；

（2）根据题意得：n²+5n+6=506，
解得n₁=20，n₂=-25（不符合题意，舍去）；

（3）根据题意得：n（n+1）=2（2n+3），
解得n=

3± 33

2

（不符合题意，舍去），
∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键主要是寻找规律，还使用了解一元二次方程的知识．