【题目】如图,抛物线过点
,
.
为线段OA上一个动点(点M与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.
(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式;
(2)如果点P是MN的中点,那么求此时点N的坐标;
(3)如果以B,P,N为顶点的三角形与相似,求点M的坐标.
【答案】(1),
;(2)N(
,
);(3)M(
,0)或M(
,0) .
【解析】分析: (1)利用待定系数法求直线和抛物线解析式;
(2)先表示出N(m,- m2+
m+2),P(m,-
m+2),则计算出NP=-
m2+4m,PM=-
m+2,则利用NP=PM得到-
m2+4m=-
m+2,然后解方程求出m即可得到N点坐标;
(3)利用两点间的距离公式计算出AB=,BP=
m,NP=-
m2+4m,由于∠BPN=∠ABO,利用相似三角形的判定方法,当
时,△BPN∽△OBA,则△BPN∽△MPA,即
;当
时,△BPN∽△ABO,则△BPN∽△APM,即
,然后分别解关于m的方程即可得到对应的M点的坐标.
详解:
(1)解:设直线的解析式为
(
)
∵,
∴ 解得
∴直线的解析式为
∵抛物线经过点
,
∴ 解得
∴
(2)∵轴,
设
,
∴,
∵点是
的中点
∴
∴
解得,
(不合题意,舍去)
∴
(3)∵,
,
∴,
∴
∵
∴当与
相似时,存在以下两种情况:
∴ 解得
∴
∴ ,解得
∴
点睛: 本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质;会利用待定系数法求函数解析式;灵活应用相似比表示线段之间的关系;理解坐标与图形的性质;会利用分类讨论的思想解决数学问题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知直线与射线
平行,
.点
是直线
上一动点,过点
作
交射线
于点
,连接
.作
交直线
于点
平分
,点
都在点
的右侧.
求
的度数;
若
,求
的度数;
把题中条件“射线
”改为“直线
” ,条件点
都在点
的右侧”改为“点
,
,都在点
的左侧”,请你在图2中画出
,并直接写出
的度数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数的图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,点E在CD上,CD=5,△ABE的面积为10,则点E的坐标是_____________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,射线上有三点
、
、
,满足
,
,
,点
从点
出发,沿
方向以
的速度匀速运动,点
从点
出发在线段
上向点
匀速运动,两点同时出发,当点
运动到点
时,点
、
停止运动.
(1)若点运动速度为
,经过多长时间
、
两点相遇?
(2)当时,点
运动到的位置恰好是线段
的中点,求点
的运动速度;
(3)设运动时间为,当点
运动到线段
上时,分别取
和
的中点
、
,则
____________
.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线上有
、
两点,
,点
是线段
上的一点,
.
(1)填空:______
,
______
;
(2)若点是线段
上一点,且满足
,求
的长;
(3)若动点、
分别从
、
两点同时出发,向右运动,点
的速度为
,点
的速度为
.设运动时间为
,当点
与点
重合时,
、
两点停止运动.
①当为何值时,
?
②当点经过点
时,动点
从点
出发,以
的速度也向右运动,当点
追上点
后立即返回,以
的速度向点
运动,遇到点
后再立即返回,以
的速度向点
运动,如此往返,直到点
、
停止运动时,点
也停止运动.求出在此过程中点
运动的总路程是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某游乐场每天的赢利额y(元)与售出的门票x(张)之间的函数关系如图所示.
(1)当0≤x≤200,且x为整数时,y关于x的函数解析式为【1】;当200≤x≤300,且x为整数时,y关于x的函数解析式为【2】;
(2)要使游乐场一天的赢利超过1000元,试问该天至少应售出多少张门票;
(3)请思考并解释图象与y轴交点(0,﹣1000)的实际意义;
(4)根据图象,请你再提供2条信息.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为,图3图4的中的圆圈共有14层.我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是__________;我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23,﹣22,﹣21,…,则图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为__________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】分别观察下面的左、右两组等式:
根据你发现的规律解决下列问题:
(1)填空:________;
(2)已知,则x的值是________;
(3)设满足上面特征的等式最左边的数为y,求y的最大值,并写出此时的等式.
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