【题目】图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为,图3图4的中的圆圈共有14层.我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是__________;我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23,﹣22,﹣21,…,则图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为__________.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(,1)在射线OM上,点B(
,3)在射线ON上,以AB为直角边作Rt△ABA1,以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1,以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2,
,依此规律,得到Rt△B2017A2018B2018,则点B2018的纵坐标为__.
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【题目】如图,抛物线过点
,
.
为线段OA上一个动点(点M与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.
(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式;
(2)如果点P是MN的中点,那么求此时点N的坐标;
(3)如果以B,P,N为顶点的三角形与相似,求点M的坐标.
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【题目】将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图的数表,根据题意解答下列问题:
(1)通过观察十字框中5个数的和与中间23满足的关系,发现:若将十字框上下左右平移,可框住另外的5个数也有同样的规律请说出这个规律.
(2)十字框中5个数的和能等于425吗?若能,请写出这5个数,若不能,说明理由.
(3)十字框中5个数的和能等于2020吗?请说明理由;
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【题目】如图,是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识作出一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:
甲:连接AC,作AC的中垂线交AD、BC于E、F,则四边形AFCE是菱形. | 乙:分别作 |
对于甲、乙两人的作法,可判断( )
A.甲正确,乙错误B.甲错误,乙正确
C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误
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【题目】列方程解决问题.
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中,记载着一些数学问题,其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的七分之一,其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗?
(2)蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿.现有蜘蛛、蜻蜓若干只,它们共有120条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍.你能求出蜘蛛、蜻蜓各多少只吗?
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【题目】你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面,通过一次又一次地拉长面条,测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积)
(1)请根据表中的数据求出面条的总长度y(m)与面条的粗细(橫截面积) s(mm2)函数关系式;
(2)求当面条粗1.6mm2时,面条的总长度是多少?
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【题目】已知,
,按如图1所示摆放,将OA、OC边重合在直线MN上,OB、OD边在直线MN的两侧;
(1)保持不动,将
绕点O旋转至如图2所示的位置,则①
= ;②
= ;
(2)若按每分钟
的速度绕点O逆时针方向旋转,
按每分钟
的速度也绕点O逆时针方向旋转,OC旋转到射线ON上时都停止运动,设旋转t分钟,计算
(用t的代数式表示)。
(3)保持不动,将
绕点O逆时针方向旋转
,若射线OE平分
,射线OF平分
,求
的大小;
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【题目】如图所示,是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形的面积为________.
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