Question

【题目】将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图的数表，根据题意解答下列问题：

(1)通过观察十字框中5个数的和与中间23满足的关系，发现：若将十字框上下左右平移，可框住另外的5个数也有同样的规律请说出这个规律.

(2)十字框中5个数的和能等于425吗？若能，请写出这5个数，若不能，说明理由.

(3)十字框中5个数的和能等于2020吗？请说明理由；

Answer 1

【答案】(1)规律是十字框中的五个数的和是中间数的5倍；(2)这五个数为：69，83，85，87，101；(3)十字框中5个数的和不能等于2020，理由见解析.

【解析】

(1)根据题目中的数据，可以发现十字框中五个数的和与中间数的关系；

(2)根据(1)中发现的规律，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；

(3)根据根据(1)中发现的规律，可以列出相应的方程，然后根据方程的解即可说明理由.

(1)∵7+21+23+25+39＝23×5＝115，

∴规律是十字框中的五个数的和是中间数的5倍；

(2)设中间的数为x，

则5x＝425，

解得，x＝85，

∴这五个数为：69，83，85，87，101；

(3)十字框中5个数的和不能等于2020，

理由：设中间的数为a，

则5a＝2020，

解得，a＝404，

∵404是偶数，题目中的数据都是奇数，

∴十字框中5个数的和不能等于2020.