【题目】我们知道,每个自然数都有因数,对于一个自然数,我们把小于
的正的因数叫做
的真因数.如10的正因数有1、2、5、10,其中1、2、5是10的真因数.把一个自然数
的所有真因数的和除以
,所得的商叫做
的“完美指标”.如10的“完美指标”是
.一个自然数的“完美指标”越接近1,我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是
,10的“完美指标”是
,因为
比5更接近1,所以我们说8比10更完美.
(1)试计算5的“完美指标”.
(2)试计算6和9的“完美指标”.
(3)试找出15到20的自然数中,最“完美”的数.
【答案】(1);
(2)1,;
(3)16.
【解析】
(1)(2)根据定义的新的运算意义,分别找出5、6、和9的正因数,再分别找出它们的真因数,最后再由“完美指标”的意义,列式即可解答;
(3)根据“完美指标”的意义知道,自然数的真因数越多,此数越完美;因为在15-20的数中, 17、19是质数,真因数只有1,所以先排除此三个数,再分别找出15、16、18、20的正因数,再分别找出它们的真因数,最后再由“完美指标”的意义,分别求出“完美指标”.
解:(1)5的正因数有:1,5,其中1是5的真因数,
完美指标:;
(2)6的正因数有:1,2,3,6,其中1,2,3是6的真因数,
完美指标:,
9的正因数有:1,3,9,其中1,3是9的真因数,
完美指标:;
(3)15的正因数有:1、3、5、15,其中1、3、5是真因数,
完美指标:,
16的正因数有:1、2、4、8、16,其中1、2、4、8是真因数,
完美指标:,
18的正因数有:1、2、3、6、9、18,其中1、2、3、6、9是真因数,
完美指标:,
20的正因数有:1、2、4、5、10、20,其中1、2、4、5、10是真因数,
完美指标:,
由以上所求的完美指标知道,16的完美指标最接近1,
所以,15到20的自然数中,最“完美”的数是16;
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【题目】兴隆商场用36万元购进A、B两种品牌的服装,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
该商场购进A、B两种服装各多少件?
(2)第二次以原价购进A、B两种服装,购进B服装的件数不变,购进A服装的件数是第一次的2倍,A种服装按原价出售,而B种服装打折销售;若两种服装销售完毕,要使第二次销售活动获利不少于81600元,则B种服装最低打几折销售?
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【题目】小虫从某点O出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记为负,爬过的路程依次为(单位:cm):
+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.
问:
(1)请说明小虫最后的具体位置?
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米?
(3)在爬行过程中,如果每爬行1cm奖励三粒芝麻,则小虫共可得到多少粒芝麻?
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【题目】将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图的数表,根据题意解答下列问题:
(1)通过观察十字框中5个数的和与中间23满足的关系,发现:若将十字框上下左右平移,可框住另外的5个数也有同样的规律请说出这个规律.
(2)十字框中5个数的和能等于425吗?若能,请写出这5个数,若不能,说明理由.
(3)十字框中5个数的和能等于2020吗?请说明理由;
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间;
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.
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【题目】列方程解决问题.
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中,记载着一些数学问题,其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的七分之一,其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗?
(2)蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿.现有蜘蛛、蜻蜓若干只,它们共有120条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍.你能求出蜘蛛、蜻蜓各多少只吗?
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【题目】如图1,在长方形纸片ABCD中,E点在边AD上,F、G分别在边AB、CD上,分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平,点A、D的对应点分别是点A′和点D′,若ED′平分∠FEG,且在
内部,如图2,设∠A′ED'=n°,则∠FE D′的度数为___________(用含n的代数式表示).
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【题目】下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数(n) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 |
投中次数(m) | 28 | 60 | 78 | 104 | 123 | 152 | 251 |
投中频率( |
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(1)计算表中的投中频率(精确到0.01);
(2)这名球员投篮一次,投中的概率约是多少(精确到0.1)?
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