Question

【题目】我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”．如10的“完美指标”是．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是，10的“完美指标”是，因为比5更接近1，所以我们说8比10更完美．

（1）试计算5的“完美指标”.

（2）试计算6和9的“完美指标”.

（3）试找出15到20的自然数中，最“完美”的数.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）1，；

（3）16.

【解析】

（1）（2）根据定义的新的运算意义，分别找出5、6、和9的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的意义，列式即可解答；
（3）根据“完美指标”的意义知道，自然数的真因数越多，此数越完美；因为在15-20的数中， 17、19是质数，真因数只有1，所以先排除此三个数，再分别找出15、16、18、20的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的意义，分别求出“完美指标”．

解：（1）5的正因数有：1，5，其中1是5的真因数，
完美指标：；

（2）6的正因数有：1，2，3，6，其中1，2，3是6的真因数，
完美指标：，
9的正因数有：1，3，9，其中1，3是9的真因数，
完美指标：；

（3）15的正因数有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因数，
完美指标：，

16的正因数有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因数，
完美指标：，

18的正因数有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因数，
完美指标：，

20的正因数有：1、2、4、5、10、20，其中1、2、4、5、10是真因数，
完美指标：，

由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近1，

所以，15到20的自然数中，最“完美”的数是16；