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【题目】如图1,在长方形纸片ABCD中,E点在边AD上,FG分别在边ABCD上,分别以EFEG为折痕进行折叠并压平,点AD的对应点分别是点A和点D,若ED平分∠FEG,且内部,如图2,设∠AED'=n°,则∠FE D的度数为___________(用含n的代数式表示)

【答案】

【解析】

先根据角之间的关系表示出∠AEA′+DED′,再由折叠的性质得到∠A′EF+D′EG,然后根据∠FEG=A′EF+D′EG-∠A′ED′可表示出∠FEG,最后利用角平分线的性质求出∠FED′即可.

解:∵∠AEA′+DED′-∠A′ED′=180°,∠A′ED′=n°

∴∠AEA′+DED′=180°+n°

由折叠的性质可知,∠AEA′=2A′EF,∠DED′=2D′EG

∴∠A′EF+D′EG=

∴∠FEG=A′EF+D′EG-∠A′ED′==

ED′平分∠FEG

∴∠FED′=FEG=.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】AB在数轴上对应的数分别为ab,且(a+52+|b4|0

1)求线段AB的长;

2)点C在数轴上所对应的数为x,且x是方程x3x1的解,在线段BC上是否存在点D,使得AD+BDCD?若存在,请求出点D在数轴上所对应的数,若不存在,请说明理由;

3)如图,PO1,点PAB的上方,且∠POB60°,点P绕着点O30/秒的速度在圆周上顺时针旋转一周停止,同时点Q沿线段AB自点A向点B运动,若PQ两点能相遇,求点Q的运动速度.

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【题目】我们知道,每个自然数都有因数,对于一个自然数,我们把小于的正的因数叫做的真因数.如10的正因数有12510,其中12510的真因数.把一个自然数的所有真因数的和除以,所得的商叫做完美指标.如10完美指标.一个自然数的完美指标越接近1,我们就说这个数越完美.如8完美指标10完美指标,因为5更接近1,所以我们说810更完美.

1)试计算5完美指标”.

2)试计算69完美指标”.

3)试找出1520的自然数中,最完美的数.

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【题目】已知反比例函数的图象经过点A且点Ax轴的距离是4.

(1) A的坐标;

(2) 为坐标原点,点x轴正半轴上一点,当时,求直线AB的解析式.

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【题目】已知△ABC中,∠ACB=90°DAB的中点,∠EDF=90°

1)如图1,若EF分别在ACBC边上,猜想AE2BF2EF2之间有何等量关系,并证明你的猜想;

2)若EF分别在CABC的延长线上,请在图2中画出相应的图形,并判断(1)中的结论是否仍然成立(不作证明)

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【题目】如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.

(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有ADQ≌△ABQ;

(2)当点P在AB上运动到什么位置时,ADQ的面积是正方形ABCD面积的

(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,ADQ恰为等腰三角形.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知直线x轴、y轴分别交于AB两点直线直线AB于点现有一点P从点D出发,沿线段DO向点O运动,另一点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到O时,两点都停止设运动时间为t秒.
A的坐标为______;线段OD的长为______
的面积为S,求St之间的函数关系不要求写出取值范围,并确定t为何值时S的值最大?
是否存在某一时刻t,使得为等腰三角形?若存在,写出所有满足条件的t的值;若不存在,则说明理由.

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【题目】每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期,某商场分两批购进同一种葡萄酒,第一批所用资金是8000元,第二批所用资金是10000元.第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元,结果购买数量比第一批少20%

1)求该商场两次共购进多少瓶葡萄酒.

2)第一批葡萄酒的售价是每瓶200元,很快售完,但因为进价的提高第二批葡萄酒的售价在第一批基础上提高了2a%,实际售卖对比第一批少卖a%,结果两次销售共赚得利润3200元,求a(其中a25).

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【题目】探究问题:

(1)方法感悟:

如图①,在正方形ABCD中,点EF分别为DCBC边上的点,且满足∠BAF45°,连接EF,求证DEBFEF.感悟解题方法,并完成下列填空:将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时ABAD重合,由旋转可得:ABADBGDE,∠1=∠2,∠ABG=∠D90°,∴ ABG+∠ABF90°+90°=180°,因此,点GBF在同一条直线上.

EAF45°∴ 2+∠3=∠BAD-∠EAF90°-45°=45°.

1=∠2,∠1+∠345°.

即∠GAF=∠________

AGAEAFAE

GAF≌△________

_________EF,故DEBFEF

(2)方法迁移:

如图②,将RtABC沿斜边翻折得到△ADC,点EF分别为DCBC边上的点,且∠EAFDAB.试猜想DEBFEF之间有何数量关系,并证明你的猜想.

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