【题目】如图,直线上有
、
两点,
,点
是线段
上的一点,
.
(1)填空:______
,
______
;
(2)若点是线段
上一点,且满足
,求
的长;
(3)若动点、
分别从
、
两点同时出发,向右运动,点
的速度为
,点
的速度为
.设运动时间为
,当点
与点
重合时,
、
两点停止运动.
①当为何值时,
?
②当点经过点
时,动点
从点
出发,以
的速度也向右运动,当点
追上点
后立即返回,以
的速度向点
运动,遇到点
后再立即返回,以
的速度向点
运动,如此往返,直到点
、
停止运动时,点
也停止运动.求出在此过程中点
运动的总路程是多少?
【答案】(1)9,3;(2)2;(3)①或
;②36
【解析】
(1)由的长及
的数量关系可得OM、ON的长;
(2)由图知,结合
及线段MN、ON的长可得CO的长;
(3)①分类讨论,分点P在线段OM和射线ON上两种情况,分别用含t的代数式表示出OP、OQ的长,根据可列出关于t的方程,求解即可;②点D运动的时间即为点P从点O到停止运动所用的时间,求出点D运动的时间再乘以其速度即为点D运动的路程.
解:(1),
所以.
(2)如图
,
由(1)知,
所以CO的长为2.
(3)①如图,当点P在线段MO上时,,
由得
解得;
如图,当点P在射线ON上时,
由得
解得
综合上述,当或
,
.
②点、
停止运动时,
,解得
,
点经过点
时,
,解得
,
所以在此过程中点运动的总路程是36cm.
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【题目】阅读材料,并回答问题:
材料:数学课上,老师给出了如下问题.
如图1,点A、B、C均在直线l上,AB = 8,BC = 2,M是AC的中点,求AM的长.
小明的解答过程如下:
解:如图2,
∵ AB = 8,BC = 2,
∴ AC = AB-BC = 8-2 = 6.
∵ M是AC的中点,
∴ ( ① ).
小芳说:“小明的解答不完整”.
问题:(1)小明解答过程中的“①”为 ;
(2) 你同意小芳的说法吗?如果同意,请将小明的解答过程补充完整;如果不同意,请说明理由.
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【题目】兴隆商场用36万元购进A、B两种品牌的服装,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
该商场购进A、B两种服装各多少件?
(2)第二次以原价购进A、B两种服装,购进B服装的件数不变,购进A服装的件数是第一次的2倍,A种服装按原价出售,而B种服装打折销售;若两种服装销售完毕,要使第二次销售活动获利不少于81600元,则B种服装最低打几折销售?
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【题目】如图,抛物线过点
,
.
为线段OA上一个动点(点M与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.
(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式;
(2)如果点P是MN的中点,那么求此时点N的坐标;
(3)如果以B,P,N为顶点的三角形与相似,求点M的坐标.
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【题目】小虫从某点O出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记为负,爬过的路程依次为(单位:cm):
+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.
问:
(1)请说明小虫最后的具体位置?
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米?
(3)在爬行过程中,如果每爬行1cm奖励三粒芝麻,则小虫共可得到多少粒芝麻?
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【题目】将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图的数表,根据题意解答下列问题:
(1)通过观察十字框中5个数的和与中间23满足的关系,发现:若将十字框上下左右平移,可框住另外的5个数也有同样的规律请说出这个规律.
(2)十字框中5个数的和能等于425吗?若能,请写出这5个数,若不能,说明理由.
(3)十字框中5个数的和能等于2020吗?请说明理由;
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【题目】列方程解决问题.
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中,记载着一些数学问题,其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的七分之一,其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗?
(2)蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿.现有蜘蛛、蜻蜓若干只,它们共有120条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍.你能求出蜘蛛、蜻蜓各多少只吗?
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【题目】在求两位数乘两位数时,可以用“列竖式”的方法进行速算,如图给出了部分速算过程.
(1)根据前3个“列竖式”的速算方法,可得a=_____,b=_____,c=_____,d=_____,e=_____,f=_____;
(2)根据前3个“列竖式”的速算方法,在速算“31×”时,给出了部分过程如图所示.则这个两位数
可能为_____.
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