Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，点D在AC上，DE⊥AB于E，且DE=DC，连结EC．请写出图中所有等腰三角形（△ABC除外），并说明理由．

Answer 1

【考点】等腰三角形的判定与性质．

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠ADE=45°，推出∠A=∠ADE，得到△AED为等腰直角三角形，由DE=DC，得到△DEC为等腰三角形，根据∠BEC=180°﹣90°﹣22.5°67.5°，证得∠B=67.5°，得到∠B=∠BEC，得到△BEC为等腰三角形．

【解答】解：等腰三角形△AED，△DEC，△BEC，

证明：∵∠A=45°，DE⊥AB于E，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE=45°，

∴∠A=∠ADE，

∴AE=DE，

∴△AED为等腰直角三角形，

∵DE=DC，

∴△DEC为等腰三角形，

∵∠BEC=180°﹣90°﹣22.5°=67.5°，

又∵∠A=45°，AE=AC，

∴∠B=67.5°，

∴∠B=∠BEC，

∴BC=EC，

∴△BEC为等腰三角形．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内角和，垂直的定义．熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．