Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为，求点N的坐标．

　

Answer 1

【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．

【分析】连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，根据切线性质得出AB=AM=R，求出CM=R﹣，AC=，MN=2CM，

由勾股定理得出方程R²=（R﹣）²+（）²，求出方程的解即可．

【解答】解：

连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，

∵⊙A与y轴相切于B，

∴AB⊥y轴，

∵点，与x轴相交于M、N两点，点M的坐标为，

∴AB=AM=R，CM=R﹣，AC=，MN=2CM，

由勾股定理得：R²=（R﹣）²+（）²，

R=2.5，

∴CM=CN=2.5﹣=2，

∴ON=+2+2=4，

即N的坐标是（4，0）．

【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理的应用，关键是能根据题意得出关于R的方程．