Question

如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC

   于点E.

   求证：（1）△BFC≌△DFC；

         （2）AD=DE．

 

Answer 1

（1）

∵CF平分∠BCD，

∴∠BCF＝∠DCF.     

在△BFC和△DFC中，

    

∴△BFC≌△DFC

（2）

如图，连接BD.      

∵△BFC≌△DFC，

∴BF＝DF.

∴∠FBD＝∠FDB.    

∵DF∥AB，

∴∠ABD＝∠FDB.

∴∠ABD＝∠FBD.    

∵AD∥BC，

∴∠BDA＝∠DBC.   

∵BC＝DC.

∴∠DBC＝∠BDC.

∴∠BDA＝∠BDC.    

又∵BD是公共边，

∴△BAD≌△BED.

∴AD＝DE.