如图.在小正方形的边长均为1的方格纸中.有线段AB和线段CD.点A.B.C.D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE.点E在小正方形的顶点上.且△ABE的面积为5,(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF.点F在小正方形的顶点上.且△CDF的面积为3.CF与(1)中所画线段AE平行.连接BF.请直接写出线段BF的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；
（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为3，CF与（1）中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长．

分析（1）过点A作EA⊥AB，不难找到点E，满足△ABE面积为5．
（2）过点C作CF∥AE，根据△CDF面积为3即可找到点F（有两个）．

解答解：（1）满足条件的点E如图所示．
（2）图中点F和点F′就是所求的点．
BF=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$或BF=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．

点评本题考查三角形面积的计算、学生的动手能力，灵活掌握在网格图中求三角形面积的方法是解决问题的关键，注意一题多解．

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18．

如图，BD平分∠EBC，AD=DC，求证：∠DAB+∠C=180°．

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10．如图，边长为6的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是AB上一点．点F关于直线DE的对称点G恰好在BC延长线上，FG交DE于点H．点M为AD的中点，若MH=$\sqrt{17}$，则EG=5．

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7．如图1，抛物线的顶点D在y轴上，与x轴交于A，B两点，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与$\widehat{AB}$所围成的封闭图形称为“锅线”，顶点D称为“锅底”，点D到线段AB的距离称为“锅深”上面的$\widehat{AB}$称为“锅盖”，$\widehat{AB}$的中点C到线段AB的距离称为“锅盖高”，若△ADB为等腰三角形，则此“锅线”称为“标准锅线”．
（1）若图1中的“锅线”为“标准锅线”，“锅盖高”为1dm，“锅深”为3dm，求抛物线的解析式及$\widehat{AB}$所在圆的圆心坐标；
（2）在（1）的情况下，如图2，若点E（-2，n）是“标准锅线”中抛物线上的一点，且直线BE交y轴于点G，判断△BOC与△BOG的关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的情况下，连接OE，在x轴上是否存在点P，使以点P，B，C为顶点的△PBC与△BOE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．

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14．元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：

（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？
（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？
（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？