Question

6．如图，已知在⊙0中，直径AB与弦AC的夹角是30°，过C点的切线交AB的延长线于D，AC=$\sqrt{6}$cm，求CD的长．

Answer 1

分析 连接OC．由等腰三角形的性质得到∠ACO=∠A=30°，根据三角形的外角的性质得到∠COD=∠A+∠ACO=60°，根据切线的性质得到∠OCD=90°，求得∠A=∠D，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

解答 解：连接OC．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠ACO=60°，
∵CD是圆的切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=30°，
∴∠A=∠D，
∴CD=AC=$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了切线的性质定理，等腰三角形的判定和性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．