Question

【题目】速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：．

（1）求新坡面AC的坡角；

（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：≈1.73）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）能，见解析

【解析】

（1）过点C作CH⊥BG，根据坡度的概念、正确的定义求出新坡面AC的坡角；

（2）根据坡度的定义分别求出AH、BH，求出EA，根据题意进行比较，得到答案．

解：（1）如图，过点C作CH⊥BG，垂足为H，则CH＝DG＝4，

∵新坡面AC的坡度为1：，

∴tan∠CAH＝＝，

∴∠CAH＝30°，即新坡面AC的坡角为30°；

（2）新的设计方案能通过，

∵坡面BC的坡度为1：1，

∴BH＝CH＝4，

∵tan∠CAH＝，

∴AH＝CH＝4

∴AB＝AH﹣BH＝4﹣4，

∴AE＝EB﹣AB＝10﹣（4﹣4）＝14﹣4≈7.08＞7，

∴新的设计方案能通过．