[题目]如图.△AOB为等腰三角形.顶点A的坐标(2.).底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B.点A的对应点A′在x轴上.则点O′的坐标为( )A. (.) B. (.) C. (.) D. (.4) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

A. （，） B. （，） C. （，） D. （，4）

【答案】C

【解析】试题分析：利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标：

如答图，过O’作O’F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，

∵A的坐标为（2，），∴AE=，OE=2.

由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，

在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A’B=3，

由旋转前后三角形面积相等得，即，

∴O’F=·

在Rt△O’FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=.

∴O’的坐标为（）.

故选C.

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