【题目】如图,直线y=﹣x+4与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+
x+c经过B、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标;
(3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+
x+4;(2)E(3,8);(3)点P的坐标是(﹣2,﹣
)或(6,0)或(0,4).
【解析】试题分析:(1)首先根据直线与x轴交于点C,与y轴交于点B,求出点B的坐标是
,点C的坐标是
然后根据抛物线
经过
两点,求出
的值是多少,即可求出抛物线的解析式.
(2)首先过过E作EG∥y轴,交直线BC于G,然后设 则
求出
的值是多少;最后根据三角形的面积的求法,求出
进而判断出当
面积最大时,点E的坐标和
面积的最大值各是多少即可.
(3)在抛物线上存在点P,使得以为顶点的四边形是平行四边形.然后分三种情况讨论,根据平行四边形的特征,求出使得以
为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可.
试题解析:(1)当时,
∴,
当时,
∴
把和
代入抛物线
中得:
解得: ,
∴抛物线的解析式为:
(2)如图1,过E作EG∥y轴,交直线BC于G,
设 则
∵
∴S有最大值,此时
(3)
对称轴是:
∴
在抛物线上存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形.
如图2,以AM为边时,由(2),可得点M的横坐标是3,
∵点M在直线上,
∴点M的坐标是(3,2),
又∵点A的坐标是(﹣1,0),点Q的横坐标为2,
根据M到Q的平移规律:可知:P的横坐标为﹣2,
∴
②如图3,以AM为边时,四边形AMPQ是平行四边形,
由(2),可得点M的横坐标是2,
∵A(﹣1,0),且Q的横坐标为2,
∴P的横坐标为6,
∴P(6,0)(此时P与C重合);
③以AM为对角线时,如图4,
∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律
∴点P的坐标是(0,4)
综上所述,在抛物线上存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形,
点P的坐标是或(6,0)或(0,4).
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【题目】甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
(1)写出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
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【题目】某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为( )
A. (,0) B. (2,0) C. (
,0) D. (3,0)
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【题目】(12分)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
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【题目】如图
,
中,
平分
交
于点
,在
上截取
,过点
作
交
于点
.求证:四边形
是菱形;
如图
,
中,
平分
的外角
交
的延长线于点
,在
的延长线上截取
,过点
作
交
的延长线于点
.四边形
还是菱形吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由.
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【题目】在“母亲节”前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.
(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?
(2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝?
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【题目】阅读下面的文字后,解答问题:
有这样一道题目:“如图,E、D是△ABC中BC边上的两点,AD=AE, .求证△ABE≌△ACD.请根据你的理解,在题目中的空格内,把原题补充完整(添加一个适当的条件),并写出证明过程.
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